quinta-feira, 30 de março de 2023

Definem-se o dia e o ano de um planeta de um sistema solar ... ENEM 2022- PROVA DE MATEMÁTICA

 Definem-se o dia e o ano de um planeta de um sistema solar como sendo, respectivamente, o tempo que o planeta leva para dar 1 volta completa em torno de seu próprio eixo de rotação e o tempo para dar 1 volta completa em torno de seu Sol.

Suponha que exista um planeta Z, em algum sistema solar, onde um dia corresponda a 73 dias terrestres e que 2 de seus anos correspondam a 1 ano terrestre. Considere que 1 ano terrestre tem 365 de seus dias. No planeta Z, seu ano corresponderia a quantos de seus dias?

A) 2,5

B) 10,0

C) 730,0

D) 13 325,5

E) 53 290,0

RESOLUÇÃO:

O enunciado diz:

2 anos em Z = 1 ano na Terra

Logo:

2 anos em z = 365 dias

1 ano em z = 365 dias / 2

1 ano em z = 182,5 dias na Terra


Bom, então sabemos que 1ano em Z equivale a 182,5 dias na Terra.


A questão quer saber quantos dias em Z tem um ano em Z.  

Ou de outra forma, 1 ano em Z tem quantos dias?

Ou ainda, substituindo o que encontramos acima :

182,5 dias na Terra equivale a quantos dias em Z?


O enunciado também informa que

73 dias na Terra = 1 dia em Z


Logo, fazemos a regra de três:


73 dias na Terra ~ 1 dia em Z

182,5 dias na Terra ~ x dias em Z


73x = 1 * 182,5

x = 182,5/73

x = 2,5


Então:

182,5 dias na Terra = 2,5 dias em Z


182,5 dias na Terra = 1 ano em Z


Substituímos


1 ano em Z = 2,5 dias em Z


Portanto, resposta é letraA


Espero ter sido claro

Se ficou alguma dúvida, coloque nos comentários.

Até a próxima !


quarta-feira, 29 de março de 2023

Um borrifador de atuação automática

 

Um borrifador de atuação automática libera, a cada acionamento, uma mesma quantidade de inseticida. O recipiente desse produto, quando cheio, contém 360 mL de inseticida, que duram 60 dias se o borrifador permanecer ligado ininterruptamente e for acionado a cada 48 minutos. A quantidade de inseticida que é liberada a cada acionamento do borrifador, em mililitro, é

A) 0,125

B) 0,200

C) 4,800

D) 6,000

E) 12,000

RESOLUÇÃO:

Neste tipo de questão temos que prestar muita atenção nas unidades de medidas.

Se tivermos unidades de medidas diferentes para a mesma grandeza tempos que fazer a conversão entre elas.

Nesta questão, o enunciado diz que o borrifador dura 60 dias e é acionado a cada 48 minutos.

Ou seja, a grandeza tempo tem duas unidades de medidas: dias e minutos.

Vamos então fazer a conversão de 60 dias para minutos.

60 dias = 60 x 24 horas => 1.440 horas

Agora vamos converter para minutos:

1 hora = 60 minutos

1.440 horas = 1440 x 60 => 86.400 minutos

Portanto, 60 dias = 86.440 minutos


Passo 2:

O borrifador dura 85.440 minutos e é acionado a cada 48 minutos.

Para sabermos o número de vezes que ele é acionado basta dividir

85.440/ 48 = 1800 vezes


Passo 3

Agora sim podemos calcular o que a questão solicita:

“a quantidade de inseticida que é liberada a cada acionamento do borrifador”

A quantidade total = 360ml

O número de acionamentos = 1800

Basta, então, fazer a divisão:

360/1800 = 0,2

Ou seja, a quantidade de inseticida liberada a cada acionamento foi de 0,2 ml; que é o  mesmo que 0,200 ml.

Resposta : letra B


Espero ter ajudado.

Quaisquer dúvidas, basta colocar nos comentários.

Até a próxima !


terça-feira, 28 de março de 2023

Questão de Matemática de Porcentagem e Média Ponderada do Enem 2022

  Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00. A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores. Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo

A) 14,4.

B) 20,7.

C) 22,0.

D) 30,0.

E) 37,5.

Resolução passo a passo:

*Esta é uma ótima questão para estudar porcentagem e média ponderada.

Vamos começar calculando o aumento salarial dos mestres. O enunciado informa que será de 25%:

25% de 8.000 = 25  x  8000 =>

                         100

Cortando os zeros do numerador e denominador:

=> 25 x 80 = 2000

O novo salário dos mestres será soma do salário antigo mais o aumento:

8000 + 2000 = 10.000



O segundo passo será calcular o novo salário do professores doutores.

Para isso, vamos calcular a média salarial dos professores.

O enunciado diz que salário médio mensal dos professores não ultrapasse R$ 12.240,00

A média será a soma dos salários de todos os professores dividida pelo número total de professores:

Soma do salário total: 60 x salário dos mestres + 40 x salário dos doutores

O número total de professores: temos 60 mestres e 40 doutores

Portanto: 60 + 40 = 100 professores

Vamos chamar de:

SM: salário dos mestres

SD: salário dos doutores

Média = 60 x SM + 40 x SD

                         100

O salário do mestres já calculamos é 10.000 e a média , o enunciado informa que é 12.240, vamos substituir na fórmula:

12.240 = 60 x 10.000 + 40 x SD

                              100

12.240 x 100 = 60 x 10.000 + 40 x SD

1.224.000 = 600.000 + 40 x SD

1.224.000 – 600.000 = 40 x SD

 624.000 = 40 x SD

624.000 = SD

   40


15.600 = SD

SD = 15600

Salário dos doutores = 15.600

A questão quer saber o aumento salarial dos doutores em porcentagem. Vamos calcular:

O aumento salarial foi de 15.600 - 12.000 = 3.600.

Agora precisamos o quantos por cento 3600 é de 12.000 (salário inicial do doutor).

Para isso, usamos a regra de três simples

12.000 ~ 100%

 3.600  ~ x%


12.000x = 3600 x 100

12.000x = 360.000

x = 360.000

       12.000

Corta-se os zeros do numerador e denominador:

x = 360

       12

x= 30 => 30%



Portanto, o aumento percentual do salário dos doutores foi de 30%.



RESPOSTA: LETRA D


Espero que ter sido claro na resolução da questão. 

Quaisquer dúvidas , escreva nos comentários.

Será um prazer ajudá-lo

Até a próxima !!!


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