Questão de Matemática de Porcentagem e Média Ponderada do Enem 2022

  Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00. A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores. Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo

A) 14,4.

B) 20,7.

C) 22,0.

D) 30,0.

E) 37,5.

Resolução passo a passo:

*Esta é uma ótima questão para estudar porcentagem e média ponderada.

Vamos começar calculando o aumento salarial dos mestres. O enunciado informa que será de 25%:

25% de 8.000 = 25  x  8000 =>

                         100

Cortando os zeros do numerador e denominador:

=> 25 x 80 = 2000

O novo salário dos mestres será soma do salário antigo mais o aumento:

8000 + 2000 = 10.000

O segundo passo será calcular o novo salário do professores doutores.

Para isso, vamos calcular a média salarial dos professores.

O enunciado diz que salário médio mensal dos professores não ultrapasse R$ 12.240,00

A média será a soma dos salários de todos os professores dividida pelo número total de professores:

Soma do salário total: 60 x salário dos mestres + 40 x salário dos doutores

O número total de professores: temos 60 mestres e 40 doutores

Portanto: 60 + 40 = 100 professores

Vamos chamar de:

SM: salário dos mestres

SD: salário dos doutores

Média = 60 x SM + 40 x SD

                         100

O salário do mestres já calculamos é 10.000 e a média , o enunciado informa que é 12.240, vamos substituir na fórmula:

12.240 = 60 x 10.000 + 40 x SD

                              100

12.240 x 100 = 60 x 10.000 + 40 x SD

1.224.000 = 600.000 + 40 x SD

1.224.000 – 600.000 = 40 ^x SD

 624.000 = 40 x SD

624.000 = SD

   40

15.600 = SD

SD = 15600

Salário dos doutores = 15.600

A questão quer saber o aumento salarial dos doutores em porcentagem. Vamos calcular:

O aumento salarial foi de 15.600 - 12.000 = 3.600.

Agora precisamos o quantos por cento 3600 é de 12.000 (salário inicial do doutor).

Para isso, usamos a regra de três simples

12.000 ~ 100%

 3.600  ~ x%

12.000x = 3600 x 100

12.000x = 360.000

x = 360.000

       12.000

Corta-se os zeros do numerador e denominador:

x = 360

       12

x= 30 => 30%

Portanto, o aumento percentual do salário dos doutores foi de 30%.

RESPOSTA: LETRA D

Espero que ter sido claro na resolução da questão. 

Quaisquer dúvidas , escreva nos comentários.

Será um prazer ajudá-lo

Até a próxima !!!

Questões resolvidas do ENEM

Pessoal, abaixo a resolução da segunda parte das questões-modelo diponibilizadas no site do ENEM.

Questão 4:
A figura a seguir mostra a porcentagem de oxigênio (O2) presente na atmosfera, ao longo de 4,5 bilhões de anos, desde a formação da Terra até a era dos dinossauros.

Considere que a escala de tempo fornecida seja substituída por um ano de referência, no qual a
evolução química é identificada como 1º de janeiro à zero hora e a era dos dinossauros como dia
31 de dezembro às 23 h 59 min e 59,99 s. Desse modo, nesse ano de referência, a porcentagem
de oxigênio (O2) presente na atmosfera atingiu 10% no
(A) 1º bimestre.
(B) 2º bimestre.
(C) 2º trimestre.
(D) 3º trimestre.
(E) 4º trimestre.
Resolução:
Na escala à esquerda temos entre:    4 e 3 :  1º    trimestre                 
                                                          3 e 2 :  2º    trimestre
                                                          2 e 1 :  3º    trimestre
                                                          1 e 0 :  4º    trimestre

Olhando para a escala da direita onde se mede a evolução da quantidade de oxigênio na atmosfera, esta será de 10% no intervalo entre 2 e 1 , portanto no 3º trimestre.
Resposta : letra D.

Questão 5:

Uma pessoa de estatura mediana pretende fazer um alambrado em torno do campo de futebol de seu bairro. No dia da medida do terreno, esqueceu de levar a trena para realizar a medição. Para
resolver o problema, a pessoa cortou uma vara de comprimento igual a sua altura. O formato do campo é retangular e foi constatado que ele mede 53 varas de comprimento e 30 varas de largura.
Uma região R tem área AR, dada em m², de mesma medida do campo de futebol, descrito acima.A expressão algébrica que determina a medida da vara em metros é:
 
Resolução:
A área do campo será : 53 varas  X 30 varas =  1590 varas²
1590 varas² = ARm² conforme dito pelo problema. Agora é só desenvolver a equação:
1590 varas² = AR m²
varas² = AR m²/ 1590  =  letra B

Questão 6:

O capim-elefante é uma designação genérica que reúne mais de 200 variedades de capim e se destaca porque tem produtividade de aproximadamente 40 toneladas de massa seca por hectare por ano, no mínimo, sendo, por exemplo, quatro vezes maior que a da madeira de eucalipto. Além disso, seu ciclo de produção é de seis meses, enquanto o primeiro corte da madeira de eucalipto é feito a partir do sexto ano.

Considere uma região R plantada com capim-elefante que mantém produtividade constante com o passar do tempo. Para se obter a mesma quantidade, em toneladas, de massa seca de eucalipto, após o primeiro ciclo de produção dessa planta, é necessário plantar uma área S que satisfaça à relação

Resolução:
A produtividade do capim é quatro vezes maior que a do eucalipto. Além disso enquanto um ciclo do eucalipto ( 6 anos) corresponde a doze do capim (6 meses)
logo a área requerida será:
4 X 12 = 48
Resposta letra E



Questão 7:
A cada ano, a Amazônia Legal perde, em média, 0,5% de suas florestas. O percentual parece pequeno, mas equivale a uma área de quase 5 mil quilômetros quadrados. Os cálculos feitos pelo Instituto do Homem e do Meio Ambiente da Amazônia (Imazon) apontam um crescimento de 23% na taxa de destruição da mata em junho de 2008, quando comparado ao mesmo mês do ano 2007. Aproximadamente 612 metros quadrados de floresta foram cortados ou queimados em quatro semanas. Nesse ritmo, um hectare e meio (15 mil metros quadrados ou pouco mais de um campo de futebol) da maior floresta tropical do planeta é destruído a cada minuto. A tabela abaixo mostra dados das áreas destruídas em alguns Estados brasileiros.

Supondo a manutenção desse ritmo de desmatamento nesses Estados, o total desmatado entre agosto de 2008 e junho de 2009, em valores aproximados, foi

(A) inferior a 5.000 km2.
(B) superior a 5.000 km2 e inferior a 6.000 km2.
(C) superior a 6.000 km2 e inferior a 7.000 km2.
(D) superior a 7.000 km2 e inferior a 10.000 km2.
(E) superior a 10.000 km2.
Resolução:
Como o ritmo será igual ao do período anterior e este foi de 9%, basta adicionar 9% a área anterior:
1,09 X 4.754 = 5.181,86. 
Resposta : letra B