Probabilidades e Futebol

Uma boa dica de site para aqueles que são fãs de futebol é o http://www.mat.ufmg.br/futebol/index.html do departamento de matemática da UFMG. Nele você poderá acompanhar as chances de seu time ser campeão do campeonato brasileiro. Para os menos otimistas pode ser conferidas também as chances de biliscar um vaguinha na copa Libertadores da América,ou Sul-Americana e, para os aflitos as chances de ser rebaixado para a segunda divisão. Trata-se de um bom exemplo de como a matemática e estatística podem estar relacionadas o  com nosso dia-a-dia.

O Desafio de Einstein

O desafio de Einstein


Dizem que Einstein formulou este desafio no século XIX. Segundo ele 98% da população mundial não conseguiria resolver!!!

Veja se você faz parte dos 2%.



Há 5 casas de 5 cores diferentes; em cada casa mora uma pessoa de uma nacionalidade diferente. Esses 5 proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes marcas de cigarro e tem animais de estimação diferentes.

Considerando as informações dadas a seguir, pergunta-se:

Qual deles tem um peixe?

Qual a cor da casa em que casa mora?

Qual sua bebida preferida?

Que marca de cigarro fuma?


1. O inglês vive na casa vermelha.

2. O dinamarquês bebe chá.

3. A casa verde fica à esquerda da casa branca e seu dono bebe café.

4. A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros.

5. O dono da casa amarela fuma Dun Hill.

6. O homem que fica na casa do centro bebe leite.

7. O norueguês vive na primeira casa.

8. O homem que fuma Blends vive ao lado da casa que tem gatos.

9. O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma Dun Hill.

10. O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja.

11. O alemão fuma Prince.

12. O norueguês vive ao lado da casa azul.

13. O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.

14. O sueco tem um cachorro.

Questões resolvidas do ENEM

Pessoal, abaixo a resolução da segunda parte das questões-modelo diponibilizadas no site do ENEM.

Questão 4:
A figura a seguir mostra a porcentagem de oxigênio (O2) presente na atmosfera, ao longo de 4,5 bilhões de anos, desde a formação da Terra até a era dos dinossauros.

Considere que a escala de tempo fornecida seja substituída por um ano de referência, no qual a
evolução química é identificada como 1º de janeiro à zero hora e a era dos dinossauros como dia
31 de dezembro às 23 h 59 min e 59,99 s. Desse modo, nesse ano de referência, a porcentagem
de oxigênio (O2) presente na atmosfera atingiu 10% no
(A) 1º bimestre.
(B) 2º bimestre.
(C) 2º trimestre.
(D) 3º trimestre.
(E) 4º trimestre.
Resolução:
Na escala à esquerda temos entre:    4 e 3 :  1º    trimestre                 
                                                          3 e 2 :  2º    trimestre
                                                          2 e 1 :  3º    trimestre
                                                          1 e 0 :  4º    trimestre

Olhando para a escala da direita onde se mede a evolução da quantidade de oxigênio na atmosfera, esta será de 10% no intervalo entre 2 e 1 , portanto no 3º trimestre.
Resposta : letra D.

Questão 5:

Uma pessoa de estatura mediana pretende fazer um alambrado em torno do campo de futebol de seu bairro. No dia da medida do terreno, esqueceu de levar a trena para realizar a medição. Para
resolver o problema, a pessoa cortou uma vara de comprimento igual a sua altura. O formato do campo é retangular e foi constatado que ele mede 53 varas de comprimento e 30 varas de largura.
Uma região R tem área AR, dada em m², de mesma medida do campo de futebol, descrito acima.A expressão algébrica que determina a medida da vara em metros é:
 
Resolução:
A área do campo será : 53 varas  X 30 varas =  1590 varas²
1590 varas² = ARm² conforme dito pelo problema. Agora é só desenvolver a equação:
1590 varas² = AR m²
varas² = AR m²/ 1590  =  letra B

Questão 6:

O capim-elefante é uma designação genérica que reúne mais de 200 variedades de capim e se destaca porque tem produtividade de aproximadamente 40 toneladas de massa seca por hectare por ano, no mínimo, sendo, por exemplo, quatro vezes maior que a da madeira de eucalipto. Além disso, seu ciclo de produção é de seis meses, enquanto o primeiro corte da madeira de eucalipto é feito a partir do sexto ano.

Considere uma região R plantada com capim-elefante que mantém produtividade constante com o passar do tempo. Para se obter a mesma quantidade, em toneladas, de massa seca de eucalipto, após o primeiro ciclo de produção dessa planta, é necessário plantar uma área S que satisfaça à relação

Resolução:
A produtividade do capim é quatro vezes maior que a do eucalipto. Além disso enquanto um ciclo do eucalipto ( 6 anos) corresponde a doze do capim (6 meses)
logo a área requerida será:
4 X 12 = 48
Resposta letra E



Questão 7:
A cada ano, a Amazônia Legal perde, em média, 0,5% de suas florestas. O percentual parece pequeno, mas equivale a uma área de quase 5 mil quilômetros quadrados. Os cálculos feitos pelo Instituto do Homem e do Meio Ambiente da Amazônia (Imazon) apontam um crescimento de 23% na taxa de destruição da mata em junho de 2008, quando comparado ao mesmo mês do ano 2007. Aproximadamente 612 metros quadrados de floresta foram cortados ou queimados em quatro semanas. Nesse ritmo, um hectare e meio (15 mil metros quadrados ou pouco mais de um campo de futebol) da maior floresta tropical do planeta é destruído a cada minuto. A tabela abaixo mostra dados das áreas destruídas em alguns Estados brasileiros.

Supondo a manutenção desse ritmo de desmatamento nesses Estados, o total desmatado entre agosto de 2008 e junho de 2009, em valores aproximados, foi

(A) inferior a 5.000 km2.
(B) superior a 5.000 km2 e inferior a 6.000 km2.
(C) superior a 6.000 km2 e inferior a 7.000 km2.
(D) superior a 7.000 km2 e inferior a 10.000 km2.
(E) superior a 10.000 km2.
Resolução:
Como o ritmo será igual ao do período anterior e este foi de 9%, basta adicionar 9% a área anterior:
1,09 X 4.754 = 5.181,86. 
Resposta : letra B