Exponenciais

O estudante Gustavo de Franca/SP, que faz o  1º ano do Ensino Médio, está estudando funções exponenciais e nos mandou algumas questões para ajudá-lo a resolvê-las. Aqui estão algumas.

Mandem suas dúvidas para andmatematica1@gmail.com

1 – (UFLA) O valor de x que satisfaz a equação 2^x+3 + 2^x-3 = 260 é:

a) 5

b) 8

c) 3

d) 2

e) 1

2^x+3 + 2^x-3 = 260

2^x · 2³ + 2^x · 2^-3 = 260

2^x ( 2³ + 2^-3) = 260

2^x ( 8 + 1/8) =260

2^x (65/8) = 260

2^x = (260 · 8) /65

2^x = 32

2^x = 2⁵

x = 5

2 – (UFJF) A função c(t) = 200 . 3^kt , com k  = 1/12, dá o crescimento do número C, de bactérias, no instante t em horas. O tempo necessário, em horas, para que haja, nessa cultura, 16200 bactérias, está no intervalo

a) [0, 4]

b) [4, 12]

c) [12, 36]

d) [36, 72]

e) [72, 108]

C(t) = 200 · 3^kt

16200 = 200 · 3^kt

16200/200 = 3^kt

81 = 3^kt

3⁴ = 3^kt

4 = kt

Substituindo k = 1 / 12

4 = (1/12) t

4 · 12 = t

T = 48

Resp.: D

3 – (UFV) Seja a função real f(x) = a^x , a > 1. O conjunto dos valores de x para os quais f(x² – 3) > f(6) é:

  

 f(x) = a^x

  f(x² - 3) = a^x²-3

  f(6) = a⁶

  f(x² - 3) > f(6)

  a^x² - 3  >  a⁶

como a > 1, o sinal é o mesmo

 x² - 3  >  6

 x²  >  9

 x  > 3  ou x < -3

Resp. : letra d