Questão 48 FUVEST 2025 - Matemática

Os gráficos a seguir apresentam a evolução do abate de bovinos e da participação de machos e fêmeas, por trimestre(indicado por algarismo romano), segundo informações obtidas pelo IBGE.

Evolução do abate de bovinos no Brasil por trimestre (2019-2024) 

Evolução da participação de machos e fêmeas no abate de bovinos no Brasil por trimestre (2019-2024)

IBGE: Diretoria de Pesquisas. Coordenação de Estatísticas Agropecuárias. 

Pesquisa Trimestral do Abate de Animais 2019-2024 (Adaptado).

 

A partir dos dados observados nos gráficos, é correto afirmar:

(A) No primeiro trimestre de 2023, a diferença entre as

quantidades de machos e fêmeas abatidos foi menor que

a do primeiro trimestre de 2019.

(B) No primeiro trimestre de 2023, a quantidade de fêmeas

abatidas foi de, aproximadamente, 2 milhões.

(C) No primeiro trimestre de 2021 e de 2022, a diferença entre

as quantidades de machos e fêmeas abatidos foi igual.

(D) No primeiro trimestre de 2024, a quantidade de fêmeas

abatidas foi de, aproximadamente, 4,3 milhões.

(E) No primeiro trimestre de 2024, a quantidade de fêmeas

abatidas foi igual à do primeiro trimestre de 2019.

RESOLUÇÃO COMENTADA

Agora que tenho os gráficos, vou analisá-los para responder corretamente à questão.

Análise dos gráficos

1. Evolução do abate de bovinos no Brasil (2019-2024)

   • No 1º trimestre de 2019, o total abatido foi 7,93 milhões de cabeças.

   • No 1º trimestre de 2023, o total abatido foi 7,44 milhões de cabeças.

   • No 1º trimestre de 2024, o total abatido foi 9,30 milhões de cabeças.

2. Participação de machos e fêmeas no abate

   • No 1º trimestre de 2019, a porcentagem de fêmeas abatidas era 46,6%.

   • No 1º trimestre de 2023, a porcentagem de fêmeas abatidas era 44,8%.

   • No 1º trimestre de 2024, a porcentagem de fêmeas abatidas era 46,2%.

Verificação das alternativas

(A) No primeiro trimestre de 2023, a diferença entre as quantidades de machos e fêmeas abatidos foi menor que a do primeiro trimestre de 2019.

• Em 2019:

  • Fêmeas: 46,6% de 7,93 milhões ≈ 3,70 milhões

  • Machos: 53,4% de 7,93 milhões ≈ 4,23 milhões

  • Diferença: 4,23 - 3,70 = 0,53 milhões

• Em 2023:

  • Fêmeas: 44,8% de 7,44 milhões ≈ 3,33 milhões

  • Machos: 55,2% de 7,44 milhões ≈ 4,11 milhões

  • Diferença: 4,11 - 3,33 = 0,78 milhões

• A diferença em 2023 (0,78 milhões) foi maior do que em 2019 (0,53 milhões), então essa alternativa está errada.

(B) No primeiro trimestre de 2023, a quantidade de fêmeas abatidas foi de, aproximadamente, 2 milhões.

• Como calculado acima, foram abatidas aproximadamente 3,33 milhões de fêmeas, então essa alternativa está errada.

(C) No primeiro trimestre de 2021 e de 2022, a diferença entre as quantidades de machos e fêmeas abatidos foi igual.

• Em 2021:

  • Fêmeas: 36,8% de 6,60 milhões ≈ 2,43 milhões

  • Machos: 63,2% de 6,60 milhões ≈ 4,17 milhões

  • Diferença: 4,17 - 2,43 = 1,74 milhões

• Em 2022:

  • Fêmeas: 39,5% de 7,01 milhões ≈ 2,77 milhões

  • Machos: 60,5% de 7,01 milhões ≈ 4,24 milhões

  • Diferença: 4,24 - 2,77 = 1,47 milhões

• As diferenças são diferentes, então essa alternativa está errada.

(D) No primeiro trimestre de 2024, a quantidade de fêmeas abatidas foi de, aproximadamente, 4,3 milhões.

• Em 2024:

  • Fêmeas: 46,2% de 9,30 milhões ≈ 4,30 milhões

• Como o valor bate, essa alternativa está correta.

(E) No primeiro trimestre de 2024, a quantidade de fêmeas abatidas foi igual à do primeiro trimestre de 2019.

• Em 2019, foram abatidas 3,70 milhões de fêmeas.

• Em 2024, foram 4,30 milhões.

• Como os valores são diferentes, essa alternativa está errada.

Resposta correta:

Alternativa (D).

Questão 25 FUVEST 2025

“Historiadores encontraram um mapa antigo onde não era possível identificar a escala do mapa. Com algum esforço e apoio de Geógrafos, foi possível avaliar a distância no mapa entre duas localidades como sendo de 20 centímetros. Buscando elementos na paisagem, foi possível quantificar a distância entre elas como equivalente a 40 quilômetros.” 

FITZ, Paulo Roberto. Cartografia Básica. São Paulo: Oficina de Textos, 2008 (Adaptado). 

Com base nessas medidas, a escala numérica do mapa corresponde a 

(A) 1:20.000. 

(B) 1:200.000. 

(C) 1:2.000.000. 

(D) 1:2.200.000. 

(E) 1:20.000.000.  

Resolução Comentada:

A escala de um mapa indica quantas vezes a realidade foi reduzida para caber no papel. Ela é representada pela razão entre a distância no mapa e a distância real, ambas na mesma unidade de medida.

1. Converter tudo para a mesma unidade

• No mapa, a distância entre as duas localidades é 20 cm.

• Na realidade, a distância é 40 km.

• Como 1 km = 100.000 cm, transformamos 40 km em centímetros:

  $$40 \times 100.000 = 4.000.000 \text{ cm}$$

2. Calcular a escala

Agora, basta dividir a distância no mapa pela distância real:

$$\frac{20}{4.000.000} = \frac{1}{200.000}$$

Ou seja, a escala do mapa é 1:200.000, o que significa que 1 cm no mapa representa 200.000 cm (ou 2 km) na realidade.

3. Alternativa correta

A resposta correta é a letra (B) 1:200.000.

Questão 138, caderno azul do ENEM 2024

Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.

Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira.

As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.

O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é

A) 11 520.

B) 14 400.

C) 18 000.

D) 312 000.

E) 390 000.

Para resolver essa questão, utilizamos o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), que nos diz que, se um evento ocorre de 

$m$ maneiras e um segundo evento ocorre de $n$ maneiras, então a quantidade total de maneiras de ambos ocorrerem é dada pelo produto:

$$\text{Total de maneiras} = m \times n$$

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Passo 1: Escolher os dois números distintos

Os números disponíveis são {1, 2, 5, 7, 0}. Precisamos escolher 2 números distintos, e a ordem importa.

1. Escolha do 1º número: $5$ opções.

2. Escolha do 2º número (diferente do primeiro): $4$ opções.

Portanto, o número total de formas de escolher os dois números é:

$$5 \times 4 = 20$$

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Passo 2: Escolher as três letras distintas

As teclas disponíveis fornecem as seguintes letras:

• 2 → A, B, C

• 5 → J, K, L

• 7 → P, Q, R, S

No total, há 10 letras distintas. Precisamos escolher 3 letras diferentes, e a ordem importa.

1. Escolha da 1ª letra: $10$ opções.

2. Escolha da 2ª letra (diferente da 1ª): $9$ opções.

3. Escolha da 3ª letra (diferente das anteriores): $8$ opções.

O número total de formas de escolher as três letras é:

$$10 \times 9 \times 8 = 720$$

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Passo 3: Multiplicar todas as escolhas

Agora, aplicamos o Princípio Fundamental da Contagem, multiplicando as possibilidades dos números e das letras:

$$20 \times 720 = 14.400$$

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Resposta final:

O número total de senhas possíveis é 14.400

LETRA B ✅ 

O que acharam ? Ficou alguma dúvida ? Coloquem nos comentários !