Questão de Matemática de Porcentagem e Média Ponderada do Enem 2022

  Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00. A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores. Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo

A) 14,4.

B) 20,7.

C) 22,0.

D) 30,0.

E) 37,5.

Resolução passo a passo:

*Esta é uma ótima questão para estudar porcentagem e média ponderada.

Vamos começar calculando o aumento salarial dos mestres. O enunciado informa que será de 25%:

25% de 8.000 = 25  x  8000 =>

                         100

Cortando os zeros do numerador e denominador:

=> 25 x 80 = 2000

O novo salário dos mestres será soma do salário antigo mais o aumento:

8000 + 2000 = 10.000

O segundo passo será calcular o novo salário do professores doutores.

Para isso, vamos calcular a média salarial dos professores.

O enunciado diz que salário médio mensal dos professores não ultrapasse R$ 12.240,00

A média será a soma dos salários de todos os professores dividida pelo número total de professores:

Soma do salário total: 60 x salário dos mestres + 40 x salário dos doutores

O número total de professores: temos 60 mestres e 40 doutores

Portanto: 60 + 40 = 100 professores

Vamos chamar de:

SM: salário dos mestres

SD: salário dos doutores

Média = 60 x SM + 40 x SD

                         100

O salário do mestres já calculamos é 10.000 e a média , o enunciado informa que é 12.240, vamos substituir na fórmula:

12.240 = 60 x 10.000 + 40 x SD

                              100

12.240 x 100 = 60 x 10.000 + 40 x SD

1.224.000 = 600.000 + 40 x SD

1.224.000 – 600.000 = 40 ^x SD

 624.000 = 40 x SD

624.000 = SD

   40

15.600 = SD

SD = 15600

Salário dos doutores = 15.600

A questão quer saber o aumento salarial dos doutores em porcentagem. Vamos calcular:

O aumento salarial foi de 15.600 - 12.000 = 3.600.

Agora precisamos o quantos por cento 3600 é de 12.000 (salário inicial do doutor).

Para isso, usamos a regra de três simples

12.000 ~ 100%

 3.600  ~ x%

12.000x = 3600 x 100

12.000x = 360.000

x = 360.000

       12.000

Corta-se os zeros do numerador e denominador:

x = 360

       12

x= 30 => 30%

Portanto, o aumento percentual do salário dos doutores foi de 30%.

RESPOSTA: LETRA D

Espero que ter sido claro na resolução da questão. 

Quaisquer dúvidas , escreva nos comentários.

Será um prazer ajudá-lo

Até a próxima !!!