Questões resolvidas do ENEM

Pessoal, abaixo a resolução da segunda parte das questões-modelo diponibilizadas no site do ENEM.

Questão 4:
A figura a seguir mostra a porcentagem de oxigênio (O2) presente na atmosfera, ao longo de 4,5 bilhões de anos, desde a formação da Terra até a era dos dinossauros.

Considere que a escala de tempo fornecida seja substituída por um ano de referência, no qual a
evolução química é identificada como 1º de janeiro à zero hora e a era dos dinossauros como dia
31 de dezembro às 23 h 59 min e 59,99 s. Desse modo, nesse ano de referência, a porcentagem
de oxigênio (O2) presente na atmosfera atingiu 10% no
(A) 1º bimestre.
(B) 2º bimestre.
(C) 2º trimestre.
(D) 3º trimestre.
(E) 4º trimestre.
Resolução:
Na escala à esquerda temos entre:    4 e 3 :  1º    trimestre                 
                                                          3 e 2 :  2º    trimestre
                                                          2 e 1 :  3º    trimestre
                                                          1 e 0 :  4º    trimestre

Olhando para a escala da direita onde se mede a evolução da quantidade de oxigênio na atmosfera, esta será de 10% no intervalo entre 2 e 1 , portanto no 3º trimestre.
Resposta : letra D.

Questão 5:

Uma pessoa de estatura mediana pretende fazer um alambrado em torno do campo de futebol de seu bairro. No dia da medida do terreno, esqueceu de levar a trena para realizar a medição. Para
resolver o problema, a pessoa cortou uma vara de comprimento igual a sua altura. O formato do campo é retangular e foi constatado que ele mede 53 varas de comprimento e 30 varas de largura.
Uma região R tem área AR, dada em m², de mesma medida do campo de futebol, descrito acima.A expressão algébrica que determina a medida da vara em metros é:
 
Resolução:
A área do campo será : 53 varas  X 30 varas =  1590 varas²
1590 varas² = ARm² conforme dito pelo problema. Agora é só desenvolver a equação:
1590 varas² = AR m²
varas² = AR m²/ 1590  =  letra B

Questão 6:

O capim-elefante é uma designação genérica que reúne mais de 200 variedades de capim e se destaca porque tem produtividade de aproximadamente 40 toneladas de massa seca por hectare por ano, no mínimo, sendo, por exemplo, quatro vezes maior que a da madeira de eucalipto. Além disso, seu ciclo de produção é de seis meses, enquanto o primeiro corte da madeira de eucalipto é feito a partir do sexto ano.

Considere uma região R plantada com capim-elefante que mantém produtividade constante com o passar do tempo. Para se obter a mesma quantidade, em toneladas, de massa seca de eucalipto, após o primeiro ciclo de produção dessa planta, é necessário plantar uma área S que satisfaça à relação

Resolução:
A produtividade do capim é quatro vezes maior que a do eucalipto. Além disso enquanto um ciclo do eucalipto ( 6 anos) corresponde a doze do capim (6 meses)
logo a área requerida será:
4 X 12 = 48
Resposta letra E



Questão 7:
A cada ano, a Amazônia Legal perde, em média, 0,5% de suas florestas. O percentual parece pequeno, mas equivale a uma área de quase 5 mil quilômetros quadrados. Os cálculos feitos pelo Instituto do Homem e do Meio Ambiente da Amazônia (Imazon) apontam um crescimento de 23% na taxa de destruição da mata em junho de 2008, quando comparado ao mesmo mês do ano 2007. Aproximadamente 612 metros quadrados de floresta foram cortados ou queimados em quatro semanas. Nesse ritmo, um hectare e meio (15 mil metros quadrados ou pouco mais de um campo de futebol) da maior floresta tropical do planeta é destruído a cada minuto. A tabela abaixo mostra dados das áreas destruídas em alguns Estados brasileiros.

Supondo a manutenção desse ritmo de desmatamento nesses Estados, o total desmatado entre agosto de 2008 e junho de 2009, em valores aproximados, foi

(A) inferior a 5.000 km2.
(B) superior a 5.000 km2 e inferior a 6.000 km2.
(C) superior a 6.000 km2 e inferior a 7.000 km2.
(D) superior a 7.000 km2 e inferior a 10.000 km2.
(E) superior a 10.000 km2.
Resolução:
Como o ritmo será igual ao do período anterior e este foi de 9%, basta adicionar 9% a área anterior:
1,09 X 4.754 = 5.181,86. 
Resposta : letra B 

Prova de matemática do ENEM

Pessoal o ENEM vem aí, e não  há tempo a perder. No site oficial estão disponíveis questões-modelo da nova prova. Vamos aproveitar para resolver aqui aquelas referente à "matemática e suas tecnologias" . Bons estudos!

Questão 1:

Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso. Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80

cm, qual era o volume do sólido?
(A) 0,2 m3
(B) 0,48 m3
(C) 4,8 m3
(D) 20 m3
(E) 48 m3

Resolução:
Primeiro, vamos descobrir o volume (V) da caixa . Como se trata de um cubo, a largura , o comprimento e altura são iguais. Neste caso: 1 metro.
$V = 1m \cdot 1m \cdot 1m = 1m^3$
$1m ^3$ corresponde a 1000 litros de água.
Então 600 litros será correspondente a um volume de  0,6 $m ^3$ que é portanto o volume inicial ocupado pela água no recipiente.
Com a adição do sólido a altura ocupada será de 0,8m. Logo,  o volume agora será de:
$V = 0,8m \cdot 1m \cdot 1m = 0,8m^3$
Para saber o volume do sólido basta subtrair o volume inicial ocupado pela água:
V = 0,8 - 0,6= 0,2$m ^3$
Portanto a resposta certa é letra A.

Questão 2:
 Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que o plano que intersecta o cilindro é oblíquo ao eixo do cilindro (Figura 1). É possível construir um sólido de nome elipsóide que, quando seccionado por três planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semieixos a, b e c, como na Figura 2. O volume de um elipsóide de semieixos a, b e c é dado por abc V=4/3πabc.

Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato é aproximadamente um elipsóide, e ele deseja embalar e exportar suas melancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Para melhor acondicioná-las, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixa com material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhas de isopor). Suponha que sejam a, b e c, em cm, as medidas dos semieixos do elipsóide que modela as melancias, e que sejam 2a, 2b e 2c, respectivamente, as medidas das arestas da caixa. Nessas condições, qual é o volume de material amortecedor necessário em cada caixa?

 
 
Resolução:
Para achar o volume pedido (que é o espaço vazio na caixa) basta subtrair do volume da caixa (Vc) o volume da melancia (Vm):

$V = Vc-Vm$
$Vc = 2a\times2b\times2c= 8ab$
$Vm = \dfrac{4}{3}\times \pi abc$
Portanto,
$V=8abc- \dfrac{4}{3} \times \pi abc$
Colocamos o fator abc em evidência e temos:
$V= abc \left(8 - \dfrac{4\pi}{3}\right)$

Resposta correta: letra D

Questão 3:

A evolução da luz: as lâmpadas LED já substituem com grandes vantagens a velha invenção de Thomas Edison. A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas incandescentes e das fluorescentes. A lâmpada LED é fabricada com material semicondutor semelhante ao usado nos chips de computador. Quando percorrido por uma corrente elétrica, ele emite luz. O resultado é uma peça muito menor, que consome menos energia e tem uma durabilidade maior. Enquanto uma lâmpada comum tem vida útil de 1.000 horas e uma fluorescente de 10.000 horas, a LED rende entre 20.000 e 100.000 horas de uso ininterrupto. Há um problema, contudo: a lâmpada LED ainda custa mais caro, apesar de seu preço cair pela metade a cada dois anos. Essa tecnologia não está se tornando apenas mais barata. Está também mais eficiente, iluminando mais com a mesma quantidade de energia. Uma lâmpada incandescente converte em luz apenas 5% da energia elétrica que consome. As lâmpadas LED convertem até 40%. Essa diminuição no desperdício de energia traz benefícios evidentes ao meio ambiente.

A evolução da luz. Veja, 19 dez. 2007. Disponível em: http://veja.abril.com.br/191207/p_118.shtml
Acesso em: 18 out. 2008.

Considerando que a lâmpada LED rende 100 mil horas, a escala de tempo que melhor reflete a
duração dessa lâmpada é o:
(A) dia.
(B) ano.
(C) decênio.
(D) século.
(E) milênio.


Resolução:
Vamos resolver esta questão testando as opções disponíveis na resposta:

Vamos começar pelas escala 'dia':
Como um dia possui 24 horas, a duração da lâmpada seria de:
 $\dfrac{100.000}{24} = 4.166,67 dias$ 

O que não seria uma escala boa.

Vamos agora usar a escala " ano":
$1 ano= 365\times 24horas = 8760 horas$ . 
A duração da lâmpada em anos seria de 
100000/8760 = 11,41 anos

É uma escala melhor mas ,vejamos se  temos outra ainda melhor.

A escala em "decênio" será:
1 decênio = 10*8760 horas = 87600 horas
Fazendo 100.000/87600 = 1,14.

 Portanto uma escala bem melhor.
Resposta certa: letra C

Faltam 100 dias para o vestibular UFMG 2010

Olá pessoal , faltam cem dias para a primeira etapa do vestibular da UFMG, aqui estão algumas resoluções da prova de matemática do ano passado, amanhã coloco outras.
Bons estudos!!!

QUESTÃO 49

No período de um ano, certa aplicação financeira obteve um rendimento de 26%. No mesmo período, porém, ocorreu uma inflação de 20%. Então, é CORRETO afirmar que o rendimento efetivo da referida aplicação foi de
A) 3% .
B) 5% .
C) 5,2% .
D) 6% .

Resolução:
'A primeira vista pode parecer que basta subtrair do rendimento a inflação (26% - 20% = 6%) e está resolvido o problema. Porém preste bastante atenção no enunciado ..." RENDIMENTO EFETIVO" . Portanto o exercício exige um pouco mais de elaboração. Desconfie das soluções simples!!!
Neste caso será:
 
O rendimento da aplicaçao financeira X foi de 26 % ao ano. Logo no final de 1 ano esta aplicação está em 1,26X .Neste mesmo perído ocorreu uma inflação de 20 % e o que custava X passou a custar 1,20 X.
Portanto o rendimento efetivo será de :
 

Ou de outra forma:
 

Portanto resposta certa é letra B.
 
 
QUESTÃO 51

Numa calculadora científica, ao se digitar um número positivo qualquer e, em seguida, se apertar a tecla log, aparece, no visor, o logaritmo decimal do número inicialmente digitado. Digita-se o número 10.000 nessa calculadora e, logo após, aperta-se, N vezes, a tecla log, até aparecer um número negativo no visor.
Então, é CORRETO afirmar que o número N é igual a
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Resolução:

Inicialmente temos o número 10000

Apertando-se a tecla log pela primeira vez temos: log 10000 = 4

Apertando-se a tecla log pela segunda vez : log 4 = 2 log 2 ~ 0,6

Apertando-se a tecla log pela terceira vez: log 0,6 ~ -0,22 o que é um número negativo.

Portanto será preciso apertar a tecla log 3 vezes.

Resposta: B

 

 
QUESTÃO 52


Recentemente, alguns cientistas anunciaram a descoberta do GL 581c, um novo planeta localizado a 20,5 anos-luz da Terra. Sabe-se que ano-luz é a distância percorrida pela luz, a uma velocidade de 3,0 x 108 m/s, durante um ano. Estima-se que a nave New Horizons, a mais rápida já construída pela NASA, levaria 400.000 anos para ir da Terra até o GL 581c. Então, é CORRETO afirmar que, para tanto, essa nave teria de desenvolver uma velocidade média compreendida entre

A) 15,0 km/s e 15,25 km/s .
B) 15,25 km/s e 15,50 km/s .
C) 15,50 km/s e 15,75 km/s .
D) 15,75 km/s e 16,0 km/s .
  Resposta : B
Resolução:
Pessoal essa é moleza ! Só é preciso fazer uma divisão. O problema quer saber a velocidade. Ele informa a distância e o tempo gasto. A sacada é fazer as transformações nas unidades de medida.

Vestibular UFMG 2009

QUESTÃO 53
Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do
produto.
Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e
morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha.
Então, é CORRETO afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à
quantidade de sorvete do sabor chocolate foi
A) 2/5

B) 3/5

C) 5/12

D) 5/6


Resolução:
Vamos chamar de x a quantidade de sorvete em cada pote.
No primeiro pote a quantidade de sorvete de chocolate será: x/3
No segundo pote a quantidade será de x/2.
A fração total correspondente será:
(x/2+x/3)/2x = 5/12

Portanto a opção correta é a letra C.